向量空间和子空间

n维向量空间用$$R^n$$表示

子空间的概念：在该子空间内任取任意个向量，向量的线性运算结果也在这个空间中，否则他就不是一个子空间

对于2维空间来说，子空间有三种：
1.整个二维空间
2.原点
3.过圆心的直线

对于三维空间来说，子空间有四种：
1.整个三维空间
2.原点
3.过原心的直线
4.过原心的平面

四维不知道

子空间的交集与并集：

俩个子空间并集是否是一个新的子空间，需要根据定义进行判断
而两个子空间的交集一定是一子空间

如：
三维空间里，一条过原心的直线和一个过原心的平面相交，那么原心一定是交点，由于原点是子集，因此交集一定是子空间。
对于并集而言，如果在直线上和平面上各取一个向量，那么他们的线性运算结果一定不在直线上，与判别条件相违背，因此不是子集。

关于解的问题

$$\left[\begin{array}{cc}2& 5\\ 6& 1\\ 3& 9\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]$$

以上是一个三维空间里的两个向量
转化为方程组有2个未知量，三个方程，这种方程有可能有解，有可能无解
$$\{\begin{array}{c}a=2x_1+5x_2\\ b=6x_1+1x_2\\ c=3x_1+9x_2\end{array}$$
有解的前提是向量(a,b,c)在左边2个向量围成的平面上。其他情况下无解。