n维向量空间用Rn表示子空间的概念:在该子空间内任取任意个向量,向量的线性运算结果也在这个空间中,否则他就不是一个子空间对于2维空间来说,子空间有三种:1.整个二维空间2.原点3.过圆心的直线对于三维空间来说,子空间有四种:1.整个三维空间2.原点3.过原心的直线4.过原心的平面四维不知道子空间的交集与并集:俩个子空间并集是否是一个新的子空间,需要根据定义进行判断而两个子空间的交集一定是一子空间如:三维空间里,一条过原心的直线和一个过原心的平面相交,那么原心一定是交点,由于原点是子集,因此交集一定是子空间。对于并集而言,如果在直线上和平面上各取一个向量,那么他们的线性运算结果一定不在直线上,与判别条件相违背,因此不是子集。关于解的问题[256139][x1x2]=[abc]以上是一个三维空间里的两个向量转化为方程组有2个未知量,三个方程,这种方程有可能有解,有可能无解{a=2x1+5x2b=6x1+1x2c=3x1+9x2有解的前提是向量(a,b,c)在左边2个向量围成的平面上。其他情况下无解。
有如下矩阵:[2135]矩阵A的逆矩阵A'可以根据高斯消元法计算A x A' = I[][2135]=[1001]将A与单位矩阵合并:[21103501]合并后根据高斯消元法计算:你的矩阵 A1 A2 1 2 1 2 3 5 行列式不为零,所以矩阵的逆存在 很详细的解法 写出增广矩阵 A1 A2 B1 B2 1 2 1 1 0 2 3 5 0 1 把第1行除以2得到第1列的主元 A1 A2 B1 B2 1 1 1/2 1/2 0 2 3 5 0 1 消除第1列 A1 A2 B1 B2 1 1 1/2 1/2 0 2 0 7/2 -3/2 1 把第2行除以7/2得到第2列的主元 A1 A2 B1 B2 1 1 1/2 1/2 0 2 0 1 -3/7 2/7 消除第2列 A1
先考虑2维空间设有2条直线A:2x+3y=0 B:3x+3+3y=0将两个函数的系数提取出来,分别放在两个矩阵里,构成矩阵向量x[23]+y[33]=[0−3]根据上述矩阵画出对应的向量,通过改变x,y来实现将2个向量组合成等号右边的向量对向量平移变换可以求出(-3,2)为方程的解设有3个未知数2x+3y+2z=2 3x+2y=6 6x+2y+3z=1依照2维写出对应矩阵x[236]+y[322]+Z[203]=[261]画出对应向量,通过构造来解。可以解的前提是三个矩阵向量不在同一个平面内,(如果在一个平面内还如何表示平面外的向量),当然还有其他的解法,不然一个一个试不带疯掉。由此引出我们的下个目标:矩阵消元法矩阵消元法:我感觉其本质是两项相减去一未知量,直至减为只剩下一个未知量根据上面的矩阵将其写为行的形式[xyz][232320623]=[261]之后利用消元法求解: X1 X2 X3 b 1 6 9 6 2 2 6 4 0 12 3 6 2 3 1 把第1行除以6得到第1列的主元 X1
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